เวลาที่แตกต่าง อัต เคลื่อนไหว เฉลี่ย โมเดล สำหรับ การประมาณค่า ความแปรปรวน

บทคัดย่อ: บทความนี้จะพิจารณาประมาณค่าเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมของตัวแปร p จากการสังเกตการณ์โดยใช้แถบหรือลดรูปแบบเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมกันหรือประมาณค่าตัวแปรผกผันของการแปรปรวนร่วม เราแสดงให้เห็นว่าค่าประมาณนี้สอดคล้องกับบรรทัดฐานของผู้ปฏิบัติงานตราบใดที่ (log p) nto0 และได้รับอัตราที่ชัดเจน ผลลัพธ์ที่ได้จะเหมือนกันกับครอบครัวที่มีสภาพอากาศที่เป็นธรรมชาติที่มีสภาพแวดล้อมที่เป็นธรรมของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม นอกจากนี้เรายังได้แนะนำอะนาล็อกของแบบจำลอง Gaussian white noise และแสดงให้เห็นว่าหากความแปรปรวนร่วมกันของประชากรสามารถฝังอยู่ในโมเดลนั้นและมีสภาพที่ดีแล้วค่าประมาณของแถบนี้จะให้ค่าประมาณที่สอดคล้องกันของค่าความเป็นตัวตนและความสัมพันธ์ของตัวเมียตัวเดียวของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม ผลที่ได้สามารถขยายไปยังรุ่นที่ราบรื่นของแถบและการกระจายที่ไม่ใช่ Gaussian กับหางสั้นเพียงพอ มีวิธีการสุ่มตัวอย่างเพื่อเลือกพารามิเตอร์แถบในทางปฏิบัติ วิธีนี้แสดงให้เห็นเป็นตัวเลขทั้งข้อมูลจำลองและข้อมูลจริง ในบทความนี้เราเสนอการตีความการถดถอยใหม่ของปัจจัย Cholesky ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมกับการตีความการถดถอยที่เป็นที่รู้จักกันดีของปัจจัย Cholesky ของความผกผันผกผัน, ซึ่งนำไปสู่การประมาณค่าความแปรปรวนร่วมรูปแบบใหม่ที่เหมาะสำหรับปัญหาในมิติสูง การกำหนดปัจจัย Cholesky ของความแปรปรวนร่วมโดยการตีความการถดถอยนี้จะส่งผลให้ค่าประมาณที่เป็นบวกแน่นอน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราสามารถหาตัวประมาณค่าสัมบูรณ์ที่แน่นอนของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมที่มีค่าใช้จ่ายในการคำนวณเดียวกันเป็นตัวประมาณค่าที่เป็นที่นิยมซึ่งเสนอโดย Bickel และ Levina (2008b) ซึ่งไม่รับประกันว่าจะเป็นค่าบวกแน่นอน นอกจากนี้เรายังได้สร้างการเชื่อมต่อทางทฤษฎีระหว่างปัจจัย Cholesky ของเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมและการประมาณค่าความน่าจะเป็นสูงสุดที่ผกผันและข้อ จำกัด ภายใต้ข้อ จำกัด ของแถบและเปรียบเทียบประสิทธิภาพเชิงตัวเลขของวิธีการต่างๆในการจำลองและในตัวอย่างข้อมูลของโซนาร์ บทความเต็มเดือนเมษายน 2552 Adam J. Rothman Elizaveta Levina Ji Zhu บทคัดย่อ: เมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมมีบทบาทสำคัญในการวิเคราะห์ทางสถิติหลายตัวแปร เมื่อเร็ว ๆ นี้ได้มีการพัฒนาทฤษฎีและวิธีการในการประมาณเมทริกซ์ความแปรปรวนขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตามยังมีการพัฒนาทฤษฎี minimax ในเอกสารฉบับนี้เราได้กำหนดอัตราการลู่เข้าที่ดีที่สุดสำหรับการประเมินเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมภายใต้บรรทัดฐานของผู้ปฏิบัติงานและบรรทัดฐาน Frobenius แสดงให้เห็นว่าขั้นตอนที่เหมาะสมภายใต้สองบรรทัดฐานแตกต่างกันดังนั้นการประมาณค่าเมทริกซ์ภายใต้บรรทัดฐานของผู้ปฏิบัติงานมีความแตกต่างจากการประมาณเวกเตอร์ ขีด จำกัด บนสุดของ minimax จะได้จากการสร้างตัวประมาณค่าเรียวพิเศษและศึกษาความสามารถในการเสี่ยงของพวกเขา ขั้นตอนสำคัญในการได้รับอัตราการลู่เข้าที่ดีที่สุดคือการมาของขอบเขตล่างของ minimax การวิเคราะห์ทางเทคนิคต้องการแนวคิดใหม่ ๆ ที่แตกต่างจากที่ใช้ในการประมาณค่าของปัญหา ความเห็น: เผยแพร่ในที่ dx. doi. org10.121409-AOS752 พงศาวดารของสถิติ (imstat. orgaos) โดยสถาบันสถิติคณิตศาสตร์ (imstat. org) บทความเต็มตุลาคม 2010 T. Tony Cai Cun-Hui Zhang Harrison H ZhouTime Varying โมเดลเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตถดถอยอัตลักษณ์สำหรับการประเมินความแปรปรวนโควริ่ง (Covariance Estimation) เกณฑ์นี้มีความสำคัญและเป็นประโยชน์ในการตัดสินใจว่าเทคนิคการผสมพันธุ์เป็นกลยุทธ์ที่เหมาะสมหรือไม่ วิธีการประมาณค่าความแปรปรวนอื่น ๆ เช่นการสร้างแบบจำลองเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วมเป็นรูปแบบการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยแบบอัตถดถอย (ARMA) รุ่น 8 ยังต้องการการทดสอบเพื่อตัดสินว่าแบบจำลองเหมาะสมหรือไม่ บางการทดสอบสมมุติฐานล่าสุดสำหรับ bandedness สามารถพบได้ใน 6 เอกสารการประชุมมิถุนายน 2016 ธุรกรรม IEEE ในการประมวลผลสัญญาณ Zhenghan Zhu Steven M. Kay โดยปกติโครงสร้างเฉพาะจะถูกเลือกให้เป็นแบบเส้นตรงหรือ affine ตัวอย่างที่ได้รับความนิยมมากที่สุด ได้แก่ โมเดลเช่น Toeplitz Abramovich et al. (2007) Asif และ Moura (2005) Fuhrmann (1991) Kavcic และ Moura (2000) โรเบิร์ตส์และเอฟราอิม (2000) Snyder et al. (1989) Soloveychik and Wiesel (2014) Sun et al. (2015) Wiesel et al. (2013) กลุ่มสมมาตรชาห์และ Chandrasekaran (2012) Soloveychik และ Wiesel (2016), เบาบาง Banerjee et al. (2008) Ravikumar et al. (2011) Rothman et al. (2008) อันดับต่ำ Fan et al. (2008) Johnstone และ Lu (2009) Lounici et al. (2014) และอื่น ๆ อีกมากมาย โครงสร้างที่ไม่ใช่เชิงเส้นยังค่อนข้างเป็นเรื่องธรรมดาในงานด้านวิศวกรรม บทคัดย่อ: เราพิจารณาการประมาณความแปรปรวนร่วมกันแบบเกาส์และมีประสิทธิภาพโดยสมมติว่าเมทริกซ์ความแปรปรวนที่แท้จริงเป็นผลิตภัณฑ์ Kronecker ของเมทริกซ์สี่เหลี่ยมสองมิติ ในทั้งสองกรณีเรากำหนด estimators เป็นโซลูชันสำหรับโปรแกรมโอกาสสูงสุดที่ จำกัด ในกรณีที่มีประสิทธิภาพเราพิจารณาตัวประมาณ Tylerx27s ว่าเป็นตัวประมาณความน่าจะเป็นสูงสุดของการกระจายบนทรงกลม เราพัฒนาเงื่อนไขเพียงพอสำหรับการดำรงอยู่และเอกลักษณ์ของการประมาณการและแสดงให้เห็นว่าในกรณีแบบ Gaussian ที่มีค่าเฉลี่ย frac frac 2 เกือบจะเพียงพอที่จะรับประกันการดำรงอยู่และเอกลักษณ์ที่ p และ q เป็นขนาดของปัจจัยผลิตภัณฑ์ Kronecker ของ ความแปรปรวนที่แท้จริง ในกรณีที่มีประสิทธิภาพที่มีค่าเฉลี่ยที่รู้จักกันดีพอสมควรจำนวนตัวอย่างคือ maxfrac, frac 1. บทความธันวาคม 2015 Ilya Soloveychik Dmitry Trushin quot จากสมมติฐานนี้เครื่องตรวจจับที่ใช้ GLRT สองตัวได้มาและการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของข้อมูลจริงแสดงให้เห็นถึงความเหนือกว่าของข้อเสนอ เครื่องตรวจจับที่เกี่ยวกับคู่หูที่ไม่ได้เป็นแบบ Bayesian เมื่อชุดฝึกอบรมมีขนาดเล็ก กรอบ Bayesian สามารถใช้ร่วมกับข้อมูลโครงสร้างเกี่ยวกับความแปรปรวนร่วมกันของสัญญาณรบกวน 11 ดังแสดงในรูป 12 ซึ่งการรบกวนดังกล่าวเป็นโมเดลเป็นกระบวนการถดถอยอัตโนมัติแบบหลายช่องสัญญาณโดยมีความแปรปรวนร่วมกันแบบสุ่มข้ามช่องสัญญาณ (ดูที่ 13, 14) . ในการใช้งานเรดาร์ซึ่งระบบมีการติดตั้งอาร์เรย์ของเซ็นเซอร์ข้อมูลเกี่ยวกับโครงสร้างเกี่ยวกับเมตริกร่วมความแปรปรวนของการแทรกแซงเกิดขึ้นจากการใช้ประโยชน์จากรูปทรงเรขาคณิตเฉพาะชั้น บทคัดย่อ: เราตรวจจับเรดาร์แบบปรับตัวของเป้าหมายที่ฝังอยู่ในสภาพแวดล้อมที่มีการถ่วงพื้นดินที่มีลักษณะเป็นโครงสร้างสมมาตรที่มีความหนาแน่นของสเปกตรัม ในขั้นตอนการออกแบบเราใช้ประโยชน์จากความสมมาตรของคลื่นความถี่ในการแทรกแซงเพื่อหาแผนการตัดสินใจที่สามารถใช้เป็นข้อมูลเบื้องต้นเกี่ยวกับโครงสร้างความแปรปรวนร่วมได้ ด้วยเหตุนี้เราจึงพิสูจน์ได้ว่าปัญหาการตรวจจับอยู่ในมือสามารถกำหนดได้จากตัวแปรจริงจากนั้นเราจะใช้ขั้นตอนการออกแบบที่อาศัย GLRT การทดสอบ Rao และการทดสอบ Wald โดยเฉพาะอย่างยิ่งการประมาณค่าของพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักภายใต้สมมุติฐานการกำหนดเป้าหมายเป้าหมายจะได้รับผ่านทางขั้นตอนการเพิ่มประสิทธิภาพแบบวนซ้ำซึ่งมีการพิสูจน์การควบรวมและการรับประกันคุณภาพ การวิเคราะห์สมรรถนะทั้งในแบบจำลองและข้อมูลเรดาร์จริงยืนยันความเหนือกว่าของสถาปัตยกรรมที่ได้รับการยอมรับมากกว่าคู่ฉบับทั่วไปซึ่งไม่สามารถใช้ประโยชน์จากความสมมาตรแบบสลัด บทความฉบับเต็มพฤศจิกายน 2015 Antonio De Maio Danilo ออร์แลนโด Chengpeng Hao Goffredo Foglia ค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่เฉลี่ย ARMA (p, q) โมเดลสำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา - ตอนที่ 1 ในบทความล่าสุดเราพิจารณาการเดินแบบสุ่มและเสียงสีขาวเป็นแบบจำลองชุดเวลาพื้นฐานสำหรับบางอย่าง ตราสารทางการเงินเช่นตราสารรายวันและดัชนีราคาหุ้น เราพบว่าในบางกรณีรูปแบบการเดินแบบสุ่มไม่เพียงพอในการจับภาพพฤติกรรมการเชื่อมโยงความสัมพันธ์แบบเต็มรูปแบบของเครื่องมือซึ่งเป็นแรงกระตุ้นให้โมเดลที่ซับซ้อนมากขึ้น ในสองสามบทความถัดไปเราจะพูดถึงสามแบบคือโมเดล Autoregressive (AR) ของคำสั่ง p, Moving Average (MA) ของใบสั่ง q และแบบผสมผสานค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบแยกตัว (ARMA) ของคำสั่ง p , q. โมเดลเหล่านี้จะช่วยให้เราพยายามจับภาพหรืออธิบายความสัมพันธ์แบบอนุกรมภายในเครื่องมือ สุดท้ายพวกเขาจะให้เรามีวิธีการคาดการณ์ราคาในอนาคต อย่างไรก็ตามเป็นที่ทราบกันดีว่าชุดข้อมูลทางการเงินมีคุณสมบัติที่เรียกว่าการผสานความผันผวน นั่นคือความผันผวนของตราสารไม่คงที่ในเวลา ระยะทางเทคนิคสำหรับพฤติกรรมนี้เรียกว่าเงื่อนไข heteroskedasticity เนื่องจากรูปแบบ AR, MA และ ARMA ไม่ได้เป็นเงื่อนไข heteroskedastic นั่นคือพวกเขาไม่ได้คำนึงถึงความผันผวนของกลุ่มบัญชีเราจำเป็นต้องมีรูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นสำหรับการคาดการณ์ของเรา โมเดลดังกล่าวรวมถึงโมเดล Heteroskedastic แบบมีเงื่อนไข (Autogressive Conditional Heteroskedastic) (ARCH) และแบบจำลอง Hrocoskedastic (GARCH) ที่มีลักษณะเป็นตัวพิมพ์ใหญ่และมีหลายตัวแปรดังกล่าว GARCH เป็นที่รู้จักกันดีในด้านการเงินในเชิงปริมาณและใช้เป็นหลักในการจำลองแบบเวลาทางการเงินเพื่อประเมินความเสี่ยง อย่างไรก็ตามเช่นเดียวกับบทความ QuantStart ทั้งหมดฉันต้องการสร้างโมเดลเหล่านี้จากเวอร์ชันที่เรียบง่ายขึ้นเพื่อให้เราสามารถดูได้ว่าแต่ละตัวแปรใหม่มีการเปลี่ยนแปลงความสามารถในการคาดการณ์ของเราอย่างไร แม้ว่า AR, MA และ ARMA เป็นแบบจำลองแบบเวลาที่ค่อนข้างง่าย แต่ก็เป็นพื้นฐานของแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบรวมอัตโนมัติ (ARIMA) และครอบครัว GARCH ดังนั้นจึงเป็นสิ่งสำคัญที่เราศึกษาพวกเขา หนึ่งในกลยุทธ์การซื้อขายครั้งแรกของเราในชุดบทความชุดข้อมูลเวลาจะรวม ARIMA และ GARCH เพื่อคาดการณ์ราคาล่วงหน้า n งวด อย่างไรก็ตามเราจะต้องรอจนกว่าทั้งสองจะหารือทั้ง ARIMA และ GARCH แยกต่างหากก่อนที่เราจะนำไปใช้กับกลยุทธ์จริงเราจะดำเนินการอย่างไรในบทความนี้เราจะร่างแนวคิดชุดข้อมูลใหม่ ๆ ที่จำเป็นสำหรับวิธีการที่เหลืออยู่อย่างเข้มงวด stationary และเกณฑ์ข้อมูล Akaike (AICIC) หลังจากแนวคิดใหม่เหล่านี้เราจะปฏิบัติตามรูปแบบดั้งเดิมในการศึกษารูปแบบใหม่ของซีรี่ส์เวลา: เหตุผล - งานแรกคือเพื่อให้เหตุผลว่าทำไมจึงสนใจในรูปแบบเฉพาะเช่น quants เราจะต้องให้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ (และสัญญาสัญญา) ของแบบจำลองของซีรีส์เวลาเพื่อลดขนาด ความคลุมเครือใด ๆ คุณสมบัติการสั่งซื้อลำดับที่สอง - เราจะกล่าวถึง (และในบางกรณีที่ได้มา) คุณสมบัติลำดับที่สองของรูปแบบชุดข้อมูลเวลาซึ่งรวมถึงค่าเฉลี่ยความแปรปรวนและความสัมพันธ์ของฟังก์ชันอิสระ Correlogram - เราจะใช้คุณสมบัติลำดับที่สองเพื่อวางแผนการ correlogram ของการก่อตัวของแบบจำลองชุดเวลาเพื่อให้เห็นภาพพฤติกรรมของมัน การจำลอง - เราจะจำลองการสร้างแบบจำลองของซีรีส์เวลาให้พอดีกับแบบจำลองเหล่านี้เพื่อให้แน่ใจว่าเรามีการใช้งานที่ถูกต้องและเข้าใจกระบวนการติดตั้ง ข้อมูลทางการเงินที่แท้จริง - เราจะปรับข้อมูลให้สอดคล้องกับรูปแบบของซีรีส์เวลากับข้อมูลทางการเงินที่แท้จริงและพิจารณา correlogram ของส่วนที่เหลือเพื่อดูว่าโมเดลมีความสัมพันธ์แบบอนุกรมในชุดข้อมูลเดิมอย่างไร การคาดการณ์ - เราจะสร้างการคาดการณ์ล่วงหน้า n-step ของโมเดลชุดข้อมูลเวลาสำหรับการรับรู้โดยเฉพาะเพื่อสร้างสัญญาณการซื้อขายในท้ายที่สุด บทความเกือบทั้งหมดที่ฉันเขียนในแบบจำลองชุดเวลาจะตกอยู่ในรูปแบบนี้และจะช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างแต่ละรูปแบบได้โดยง่ายเนื่องจากเราเพิ่มความซับซ้อนยิ่งขึ้น กำลังจะเริ่มต้นโดยดูที่ stationary อย่างเคร่งครัดและ AIC เราให้นิยามของ stationarity ในบทความเกี่ยวกับความสัมพันธ์แบบอนุกรม อย่างไรก็ตามเนื่องจากเรากำลังจะเข้าสู่ขอบเขตทางการเงินหลาย ๆ ชุดโดยมีความถี่หลายความถี่เราจำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจว่าโมเดล (ในที่สุด) ของเราคำนึงถึงความผันผวนตามเวลาของชุดข้อมูลเหล่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราต้องพิจารณา heteroskedasticity ของพวกเขา เราจะเจอปัญหานี้เมื่อพยายามปรับรุ่นให้เป็นชุดประวัติศาสตร์ โดยทั่วไปแล้วความสัมพันธ์แบบอนุกรมทั้งหมดในส่วนที่เหลือของโมเดลที่ติดตั้งสามารถอธิบายได้โดยไม่คำนึงถึงความเกี่ยวพันทางด้าน heteroskedasticity นี้นำเรากลับไป stationarity ชุดไม่คงที่ในความแปรปรวนถ้ามีความผันผวนตามเวลาโดยความหมาย นี่คือแรงจูงใจในการกำหนดนิยามของ stationarity คือเคร่งครัด Stationarity: อย่างเคร่งครัด Stationary Series แบบอนุกรมเวลาคือ stationary อย่างเคร่งครัดถ้าแจกแจงเชิงสถิติขององค์ประกอบ x, ldots, x เหมือนกับ xm, ldots, xm, forall ti, m. เราสามารถนิยามความหมายนี้ได้ว่าการกระจายชุดข้อมูลเวลาจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงสำหรับการเปลี่ยนแปลงกะทันหันในเวลาใด ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนเป็นค่าคงที่ในเวลาสำหรับชุดนิ่งอย่างต่อเนื่องและความแปรปรวนอัตโนมัติระหว่าง xt และ xs (พูด) ขึ้นอยู่กับความแตกต่างที่แน่นอนของ t และ s, t-s เราจะทบทวนซีรีส์หยุดนิ่งอย่างถาวรในโพสต์ในอนาคต Akaike Information Criterion ฉันกล่าวถึงในบทความก่อนหน้านี้ว่าในที่สุดเราจะต้องพิจารณาวิธีเลือกระหว่างโมเดลที่ดีที่สุดแยกต่างหาก นี่ไม่ใช่แค่การวิเคราะห์อนุกรมเวลา แต่ยังรวมถึงการเรียนรู้ด้วยเครื่องและสถิติโดยทั่วไป สองวิธีหลักที่เราจะใช้ (ในขณะนี้) คือ Akaike Information Criterion (AIC) และ Bayesian Information Criterion (ในขณะที่เรากำลังดำเนินการกับบทความของเราเกี่ยวกับสถิติ Bayesian) พิจารณาสั้น ๆ เกี่ยวกับ AIC เนื่องจากจะใช้ในส่วนที่ 2 ของบทความ ARMA AIC เป็นเครื่องมือหลักในการช่วยในการเลือกแบบจำลอง นั่นคือถ้าเรามีแบบจำลองทางสถิติ (รวมถึงชุดข้อมูล) จากนั้น AIC จะประเมินคุณภาพของแต่ละรูปแบบเทียบกับรุ่นอื่น ๆ ที่เรามีอยู่ มันขึ้นอยู่กับทฤษฎีสารสนเทศ ซึ่งเป็นหัวข้อที่น่าสนใจอย่างมากซึ่งเราไม่สามารถเข้าไปดูรายละเอียดได้มากนัก มันพยายามที่จะสมดุลความซับซ้อนของรูปแบบซึ่งในกรณีนี้หมายถึงจำนวนของพารามิเตอร์ที่มีวิธีที่ดีที่มันเหมาะกับข้อมูล ให้คำจำกัดความ: Akaike Information Criterion ถ้าเราใช้ฟังก์ชันความน่าจะเป็นสำหรับแบบจำลองทางสถิติซึ่งมีพารามิเตอร์ k และ L จะเพิ่มโอกาสให้มากที่สุด จากนั้น Akaike Information Criterion จะได้รับโดย: รูปแบบที่ต้องการจากแบบจำลองที่เลือกมี minium AIC ของกลุ่ม คุณสามารถเห็นได้ว่า AIC เติบโตขึ้นเป็นจำนวนพารามิเตอร์ k เพิ่มขึ้น แต่จะลดลงหากโอกาสในการบันทึกเป็นลบเพิ่มขึ้น เป็นหลักจะลงโทษโมเดลที่มี overfit เรากำลังจะสร้างโมเดล AR, MA และ ARMA ของคำสั่งซื้อที่แตกต่างกันและวิธีหนึ่งในการเลือกแบบจำลองที่ดีที่สุดที่เหมาะสมกับชุดข้อมูลเฉพาะคือการใช้ AIC นี่คือสิ่งที่ดีที่จะทำในบทความถัดไปส่วนใหญ่สำหรับรุ่น ARMA โมเดลแรกที่จะต้องพิจารณาซึ่งเป็นพื้นฐานของส่วนที่ 1 เป็นแบบจำลองอัตถิภาวนิยมของคำสั่ง p ซึ่งสั้นลงไปที่ AR (p) ในบทความก่อนหน้านี้เราพิจารณาการเดินแบบสุ่ม ในแต่ละเทอม xt ขึ้นอยู่กับคำก่อนหน้า x และคำขาวแบบสุ่มเสียง: รุ่น autoregressive เป็นเพียงส่วนขยายของการเดินแบบสุ่มที่มีเงื่อนไขเพิ่มเติมย้อนกลับไปในเวลา โครงสร้างของแบบจำลองเป็นเส้นตรง นั่นคือรูปแบบขึ้นอยู่กับเงื่อนไขก่อนหน้าที่มีสัมประสิทธิ์สำหรับแต่ละเทอม นี่คือที่ถอยหลังมาจากอัตชีวประวัติ เป็นรูปแบบการถดถอยที่คำก่อนหน้าเป็นตัวพยากรณ์ แบบจำลองอัตถดถอยอัตลักษณ์ของชุดคำสั่ง p รูปแบบของชุดข้อมูลเวลาเป็นรูปแบบ autoregressive ของคำสั่ง p AR (p), ถ้า: เริ่ม xt alpha1 x ldots alphap x wt sum p alpha x wt end ปลายสีขาวและอัลฟ่าใน mathbb มี alphap neq 0 สำหรับกระบวนการ autoregressive p-order ถ้าเราพิจารณา Backward Shift Operator (ดูบทความก่อนหน้า) จากนั้นเราสามารถเขียนข้างต้นเป็น theta ฟังก์ชันของ: เริ่ม thetap () xt (1 - alpha1 - alpha2 2 - ldots - alphap) xt wt end บางทีสิ่งแรกที่ต้องสังเกตเกี่ยวกับรูปแบบ AR (p) คือการเดินแบบสุ่มคือ AR (1) ที่มี alpha1 เท่ากับความสามัคคี ตามที่เราได้ระบุไว้ข้างต้นโมเดล autogressive เป็นส่วนขยายของการเดินแบบสุ่มดังนั้นนี่เป็นเหตุผลที่ทำให้การคาดการณ์ด้วยรูปแบบ AR (p) ตรงไปตรงมาตลอดเวลา t เช่นเดียวกับเมื่อเรามีค่าสัมประสิทธิ์อัลฟ่า จะกลายเป็น: เริ่มต้นหมวก t alpha1 x ldots alphap x end ดังนั้นเราจึงสามารถทำนายล่วงหน้า n ขั้นโดยการผลิตหมวกหมวกหมวก ฯลฯ ขึ้นกับหมวก ในความเป็นจริงเมื่อเราพิจารณาแบบจำลอง ARMA ในส่วนที่ 2 เราจะใช้ฟังก์ชันคาดการณ์ R เพื่อสร้างการคาดการณ์ (พร้อมกับช่วงความเชื่อมั่นของข้อผิดพลาดมาตรฐาน) ที่จะช่วยให้เราสร้างสัญญาณการซื้อขายได้ ความสำคัญของรูปแบบ AR (p) คือการเคลื่อนที่ไม่หยุดนิ่ง แน่นอน stationarity ของรูปแบบเฉพาะขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ Ive สัมผัสเกี่ยวกับเรื่องนี้ก่อนในบทความก่อนหน้านี้ เพื่อตรวจสอบว่ากระบวนการ AR (p) อยู่นิ่งหรือไม่เราจำเป็นต้องแก้สมการสมการ สมการเฉพาะคือแบบอัตถดถอยที่เขียนในรูปแบบย้อนกลับเปลี่ยนเป็นศูนย์: เราแก้สมการนี้ เพื่อให้กระบวนการอัตรอัตรกรอัตโนมัติเป็นแบบคงที่เราจำเป็นต้องมีค่าสัมบูรณ์ทั้งหมดของรากของสมการนี้ให้มากกว่าเอกภาพ นี่เป็นคุณสมบัติที่มีประโยชน์อย่างมากและช่วยให้เราคำนวณได้อย่างรวดเร็วว่ากระบวนการ AR (p) อยู่นิ่งหรือไม่ ลองพิจารณาตัวอย่างเพื่อให้แนวคิดนี้เป็นรูปธรรม: การเดินแบบสุ่ม - ขั้นตอน AR (1) ที่มี alpha1 1 มีสมการเฉพาะตัว theta 1 -. เห็นได้ชัดว่านี่มีรากที่ 1 และไม่ได้อยู่นิ่ง AR (1) - ถ้าเราเลือก alpha1 frac เราจะได้ xt frac x wt สมการนี้แสดงสมการสมการ 1 - frac 0 ซึ่งมีราก 4 gt 1 ดังนั้นกระบวนการ AR (1) นี้จึงคงที่ AR (2) - ถ้าเราตั้ง alpha1 alpha2 frac เราจะได้ xt frac x frac x wt สมการสมการของมันจะกลายเป็น - frac () () 0 ซึ่งจะให้รากสองอันที่ 1, -2 ตั้งแต่นี้มีรากหน่วยมันเป็นชุดที่ไม่ได้นิ่ง อย่างไรก็ตามชุด AR (2) อื่น ๆ สามารถหยุดนิ่งได้ คุณสมบัติลำดับที่สองค่าเฉลี่ยของกระบวนการ AR (p) เป็นศูนย์ อย่างไรก็ตาม autocovariances และ autocorrelations จะได้รับโดย recursive functions เรียกว่าสมการ Yule-Walker สมบัติทั้งหมดจะได้รับด้านล่าง: begin mux E (xt) 0 end begin gammak sum p alpha gamma, enspace k 0 end begin rhok sum p alphai rho, enspace k 0 end โปรดทราบว่าจำเป็นต้องทราบค่าพารามิเตอร์ alphai ก่อน การคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างระบบอัตโนมัติ ตอนนี้เราได้ระบุคุณสมบัติตามลำดับที่สองแล้วเราสามารถจำลองคำสั่งต่างๆของ AR (p) และพล็อต correlograms ที่สอดคล้องกันได้ การจำลองและ Correlograms เริ่มต้นด้วยกระบวนการ AR (1) นี่คล้ายคลึงกับการเดินแบบสุ่มยกเว้นว่าอัลฟ่า 1 ไม่จำเป็นต้องมีเอกภาพเท่ากัน รุ่นของเราจะมี alpha1 0.6 สังเกตว่าห่วงของเราจะดำเนินการตั้งแต่ 2 ถึง 100 ไม่ใช่ 1 ถึง 100 เนื่องจาก xt-1 เมื่อ t0 ไม่สามารถจัดทำดัชนีได้ ในทำนองเดียวกันสำหรับกระบวนการ AR (p) ของคำสั่งที่สูงขึ้น t ต้องมีตั้งแต่ p ถึง 100 ในลูปนี้ เราสามารถวางแผนการรับรู้ถึงโมเดลนี้และ correlogram ที่เกี่ยวข้องโดยใช้ฟังก์ชันเค้าโครง: ลองใช้กระบวนการ AR (p) กับข้อมูลจำลองที่สร้างขึ้นเพื่อดูว่าเราสามารถกู้คืนพารามิเตอร์พื้นฐานได้หรือไม่ คุณอาจจำได้ว่าเราได้ทำขั้นตอนคล้ายคลึงกันในบทความเกี่ยวกับเสียงสีขาวและการเดินแบบสุ่ม เมื่อปรากฎ R ให้คำสั่งที่มีประโยชน์เพื่อให้พอดีกับโมเดลอัตถิภาวนิยม เราสามารถใช้วิธีนี้เพื่อบอกลำดับขั้นตอนแรกที่ดีที่สุดของแบบจำลอง (ตามที่กำหนดโดย AIC ข้างต้น) และให้เรามีการประมาณค่าพารามิเตอร์สำหรับ alpha ซึ่งเราสามารถใช้เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้ เพื่อความสมบูรณ์ให้สร้างชุด x: ตอนนี้เราใช้คำสั่ง ar เพื่อให้พอดีกับโมเดล autoregressive กับกระบวนการจำลอง AR (1) ของเราโดยใช้การประมาณความน่าจะเป็นสูงสุด (MLE) เป็นขั้นตอนการติดตั้ง ก่อนอื่นเราจะแยกคำสั่งซื้อที่ดีที่สุดออก: คำสั่ง ar ได้กำหนดให้สำเร็จแล้วว่าแบบจำลองลำดับเวลาของเราเป็นกระบวนการ AR (1) จากนั้นเราจะได้รับค่าประมาณอัลฟา: ขั้นตอน MLE ได้ประมาณค่าหมวก 0.523 ซึ่งต่ำกว่าค่าที่แท้จริงของ alpha1 0.6 เล็กน้อย สุดท้ายเราสามารถใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐาน (มีความแปรปรวนแบบ asymptotic variance) เพื่อสร้างช่วงความเชื่อมั่น 95 รอบพารามิเตอร์อ้างอิง (s) เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้เราจะสร้างเวกเตอร์ c (-1.96, 1.96) จากนั้นคูณด้วยข้อผิดพลาดมาตรฐาน: พารามิเตอร์ที่แท้จริงจะตกอยู่ในช่วงความเชื่อมั่น 95 เนื่องจาก wed คาดหวังจากความเป็นจริงทั้งหมดที่สร้างการรับรู้จากโมเดลโดยเฉพาะ . เราจะเปลี่ยน alpha1 -0.6 ได้อย่างไรก่อนหน้านี้เราสามารถใส่ AR (p) model ได้โดยใช้ ar: เราได้กู้รูปแบบที่ถูกต้องของโมเดลด้วยค่าประมาณ -0.597 ของ alpha1-0.6 ที่ดีมาก นอกจากนี้เรายังเห็นว่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงตกอยู่ในช่วงความเชื่อมั่น 95 อีกครั้ง ให้เพิ่มความซับซ้อนมากขึ้นในกระบวนการอัตโนมัติของเราโดยการจำลองรูปแบบของคำสั่ง 2. โดยเฉพาะเราจะตั้งค่า alpha10.666 แต่ยังตั้งค่า alpha2 -0.333 นี่คือโค้ดที่ใช้ในการจำลองและพล็อตการสำนึกรวมทั้งชุดข้อมูลสำหรับชุดดังกล่าวเช่นก่อนหน้านี้เราจะเห็นว่า correlogram แตกต่างจากสัญญาณรบกวนสีขาวอย่างมาก มียอดที่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ k1, k3 และ k4 อีกครั้งหนึ่งกำลังจะใช้คำสั่ง ar เพื่อให้พอดีกับรูปแบบ AR (p) กับการสำนึกของ AR (2) ต้นแบบของเรา ขั้นตอนคล้ายคลึงกับ AR (1) พอดี: คำสั่งซื้อที่ถูกต้องได้รับการกู้คืนและพารามิเตอร์ประมาณ 0.696 หมวกและหมวก -0.395 ไม่ไกลเกินไปค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงของ alpha10.666 และ alpha2-0.333 ขอให้สังเกตว่าเราได้รับข้อความเตือนการรวมกัน สังเกตว่า R ใช้ฟังก์ชัน arima0 เพื่อคำนวณรูปแบบ AR เช่นเดียวกับการเรียนรู้ในบทความต่อ ๆ ไป AR (p) เป็นเพียง ARIMA (p, 0, 0) models และแบบ AR เป็นกรณีพิเศษของ ARIMA ที่ไม่มีส่วนประกอบ Moving Average (MA) ดียังใช้คำสั่ง arima เพื่อสร้างช่วงความมั่นใจรอบพารามิเตอร์หลายประการซึ่งเป็นเหตุผลที่เราละเลยที่จะทำที่นี่ ตอนนี้เราสร้างข้อมูลจำลองขึ้นมาแล้วถึงเวลาที่จะใช้โมเดล AR (p) กับชุดข้อมูลสินทรัพย์ทางการเงิน ข้อมูลทางการเงิน Amazon Inc ให้เริ่มต้นด้วยการได้รับราคาหุ้นของ Amazon (AMZN) โดยใช้ quantmod ในบทความล่าสุด: งานแรกคือการพล็อตราคาสำหรับการตรวจสอบภาพโดยย่อ ในกรณีนี้ให้ใช้ราคาปิดรายวัน: คุณจะสังเกตเห็นว่า quantmod เพิ่มการจัดรูปแบบให้กับเราเช่นวันที่และแผนภูมิที่สวยกว่าแผนภูมิ R แบบปกติ: ขณะนี้เรากำลังคำนวณอัตราผลตอบแทนเป็นลอการิทึมของ AMZN และเป็นครั้งแรก - ลำดับความแตกต่างของซีรีส์เพื่อที่จะแปลงชุดราคาเดิมจากชุดที่ไม่ใช่ stationary ไปยัง (คง) stationary หนึ่ง ซึ่งช่วยให้เราสามารถเปรียบเทียบแอปเปิ้ลกับแอปเปิ้ลระหว่างหุ้นดัชนีหรือสินทรัพย์อื่น ๆ เพื่อใช้ในสถิติหลายตัวแปรในภายหลังได้เช่นเมื่อคำนวณเมทริกซ์ความแปรปรวนร่วม หากคุณต้องการคำอธิบายโดยละเอียดว่าทำไมการส่งกลับเป็นสิ่งที่ดีกว่าโปรดดูบทความนี้ที่ Quantivity ช่วยสร้างชุดใหม่ amznrt เพื่อเก็บบันทึกผลตอบแทนที่แตกต่างกันของเรา: อีกครั้งเราสามารถวางแผนชุด: ในขั้นตอนนี้เราต้องการวางแผน correlogram กำลังมองหาเพื่อดูว่าชุด differenced ดูเหมือนเสียงสีขาว ถ้าไม่ได้แล้วมีความสัมพันธ์แบบอนุกรมที่ไม่สามารถอธิบายได้ซึ่งอาจอธิบายได้ด้วยโมเดลอัตถิภาวนิยม เราสังเกตเห็นจุดสูงสุดอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติที่ k2 ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ที่สมเหตุสมผลของความสัมพันธ์อนุกรมที่ไม่สามารถอธิบายได้ โปรดทราบว่านี่อาจเป็นเพราะการสุ่มตัวอย่าง ดังนั้นเราสามารถลองปรับรุ่น AR (p) ให้เป็นชุดและผลิตช่วงความเชื่อมั่นสำหรับพารามิเตอร์: การติดตั้งโมเดล autoregressive ar กับลำดับแรกของซีรี่ส์ที่แตกต่างกันไปของราคาล็อกจะสร้างแบบจำลอง AR (2) พร้อมด้วยหมวก -0.0278 และหมวก -0.0687 Ive ยังส่งออกค่าความแปรปรวนแบบ aysmptotic เพื่อให้เราสามารถคำนวณข้อผิดพลาดมาตรฐานสำหรับพารามิเตอร์และสร้างช่วงความเชื่อมั่นได้ เราต้องการดูว่าศูนย์เป็นส่วนหนึ่งของช่วงความเชื่อมั่น 95 เช่นถ้าเป็นจะช่วยลดความเชื่อมั่นของเราที่เรามีกระบวนการ AR (2) จริงที่แท้จริงสำหรับชุด AMZN เมื่อต้องการคำนวณช่วงความเชื่อมั่นที่ระดับ 95 สำหรับแต่ละพารามิเตอร์เราจะใช้คำสั่งต่อไปนี้ เราใช้รากที่สองขององค์ประกอบแรกของเมทริกซ์ความแปรปรวนแบบไม่สมมาตรเพื่อสร้างข้อผิดพลาดมาตรฐานจากนั้นสร้างช่วงความเชื่อมั่นโดยการคูณด้วย -1.96 และ 1.96 ตามลำดับสำหรับระดับ 95: โปรดทราบว่าวิธีนี้ง่ายกว่ามากเมื่อใช้ฟังก์ชัน arima แต่รอจนกว่าจะถึงตอนที่ 2 ก่อนที่จะแนะนำอย่างถูกต้อง ดังนั้นเราจะเห็นได้ว่า alpha1 ศูนย์มีอยู่ภายในช่วงความเชื่อมั่นในขณะที่ศูนย์ alpha2 ไม่มีอยู่ในช่วงความเชื่อมั่น ดังนั้นเราควรระมัดระวังในการคิดว่าเรามี AR (2) รุ่นต้นแบบสำหรับ AMZN โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราทราบว่าแบบจำลองอัตถดถอยไม่ได้คำนึงถึงการจัดกลุ่มความผันผวนของบัญชีซึ่งจะนำไปสู่การจัดกลุ่มความสัมพันธ์แบบอนุกรมในชุดเวลาทางการเงิน เมื่อเราพิจารณารูปแบบ ARCH และ GARCH ในบทความในภายหลังเราจะอธิบายถึงสิ่งนี้ เมื่อเรามาใช้ฟังก์ชัน arima แบบเต็มรูปแบบในบทความถัดไปเราจะทำการคาดการณ์ชุดราคาเข้าสู่ระบบรายวันเพื่อให้เราสามารถสร้างสัญญาณการซื้อขายได้ SampP500 US Equity Index พร้อมกับหุ้นแต่ละตัวเรายังสามารถพิจารณาดัชนี US Equity ของ SampP500 ให้ใช้คำสั่งก่อนหน้านี้ทั้งหมดในซีรีส์นี้และสร้างพล็อตเป็นก่อน: เราสามารถพล็อตราคา: เช่นก่อนสร้างความแตกต่างของคำสั่งแรกของราคาปิดล็อก: อีกครั้งเราสามารถพล็อตชุด: เป็นที่ชัดเจน จากแผนภูมินี้ว่าความผันผวนไม่ได้เป็นนิ่งในเวลา นี่ยังสะท้อนให้เห็นในพล็อตของ correlogram มีหลายจุดรวมทั้ง k1 และ k2 ซึ่งมีนัยสำคัญทางสถิติมากกว่ารูปแบบสัญญาณรบกวนสีขาว นอกจากนี้เรายังเห็นหลักฐานของกระบวนการความจำระยะยาวเนื่องจากมียอดที่มีนัยสำคัญทางสถิติที่ k16, k18 และ k21: ท้ายที่สุดเราจะต้องใช้โมเดลที่มีความซับซ้อนมากกว่าแบบจำลองอัตถิภาพอัตโนมัติ p. อย่างไรก็ตามในขั้นตอนนี้เรายังสามารถลองปรับใช้โมเดลดังกล่าวได้ ให้ดูสิ่งที่เราได้รับถ้าเราทำเช่นนั้น: การใช้ ar สร้างแบบจำลอง AR (22) เช่นแบบจำลองที่มีค่าพารามิเตอร์ที่ไม่ใช่ศูนย์ที่ไม่ใช่ 22 นี่แสดงให้เห็นว่ามีความซับซ้อนมากขึ้นในความสัมพันธ์แบบอนุกรมมากกว่า แบบจำลองเชิงเส้นอย่างง่ายของราคาที่ผ่านมาสามารถอธิบายได้อย่างแท้จริง อย่างไรก็ตามเรารู้เรื่องนี้แล้วเนื่องจากเราสามารถเห็นได้ว่ามีความสัมพันธแบบอนุกรมที่สำคัญในความผันผวน ตัวอย่างเช่นพิจารณารอบระยะเวลาที่ผันผวนมากในปีพ. ศ. 2551 ซึ่งเป็นแรงจูงใจในการกำหนดรูปแบบต่อไปคือ Moving Average MA (q) และค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ย ARMA (p, q) ดีเรียนรู้เกี่ยวกับทั้งสองเหล่านี้ในส่วนที่ 2 ของบทความนี้ ในขณะที่เราพูดถึงซ้ำ ๆ เหล่านี้จะพาเราไปสู่ตระกูล ARIMA และ GARCH ซึ่งทั้งสองอย่างนี้จะทำให้พอดีกับความซับซ้อนของซีเรียลอนุกรมของ Samp500 ซึ่งจะช่วยให้เราสามารถปรับปรุงการคาดการณ์ของเราอย่างมีนัยสำคัญและสร้างกลยุทธ์ที่ทำกำไรได้มากขึ้น เพิ่งเริ่มต้นกับการค้าเชิงปริมาณการเปลี่ยนแปลงกระบวนการผลิตที่มีเสถียรภาพในช่วงเวลาของ ARMA โดยใช้ Monte Carlo อ้างอิงตามลำดับบทความนี้เป็น: Huang, R. Zheng, H. Kuruoglu, EE SIViP (2013) 7: 951 doi: 10.1007s11760-011-0285-x ข้อมูลชุดข้อมูลต่าง ๆ ในช่วงตั้งแต่การสื่อสารโทรคมนาคมไปจนถึงการวิเคราะห์ทางการเงินและจากสัญญาณทางธรณีฟิสิกส์จนถึงสัญญาณทางชีวภาพแสดงถึงลักษณะที่ไม่ใช่ stationary และ non-Gaussian - การกระจายแบบคงที่เป็นรูปแบบที่นิยมสำหรับข้อมูลที่มีลักษณะห่ามและไม่สมมาตร ในงานนี้เราจะนำเสนอกระบวนการแปรผันตามช่วงเวลาแบบอัตโนมัติที่เปลี่ยนแปลงไปในทิศทางเดียวกันเป็นรูปแบบที่เป็นไปได้สำหรับข้อมูลที่หลากหลายและเราเสนอวิธีการในการติดตามพารามิเตอร์ที่เปลี่ยนแปลงไปตามเวลาของกระบวนการด้วยการกระจายแบบคงที่ เทคนิคนี้ยึดตามลำดับมอนเต้คาร์โลซึ่งถือว่าเป็นที่นิยมอย่างแพร่หลายในการใช้งานต่างๆซึ่งข้อมูลหรือระบบไม่ใช่แบบหยุดนิ่งและไม่ใช่แบบเกาส์ กระบวนการเสถียรเวลากระบวนการที่แตกต่างกันตามลำดับ Sequential Monte Carlo อ้างอิง Miyanaga Y. Miki N. Nagai N. การปรับตัวของรูปแบบการพูด ARMA ตามเวลา ใน: IEEE Trans Acoust กระบวนการเสียงพูด 34 (3), 423433 (1986) CrossRef Google Scholar Mobarakeh A. Rofooei F. Ahmadi G. การจำลองการบันทึกแผ่นดินไหวโดยใช้รูปแบบ ARMA (2,1) ตามเวลา Probab เอ็ง Mech 17 (1), 1534 (2002) CrossRef Google Scholar Refan, M. Mohammadi, K. Mosavi, M. การประมวลผล ARMA ในเวลาเดียวกันเกี่ยวกับข้อมูลตัวรับสัญญาณ GPS ต้นทุนต่ำเพื่อปรับปรุงความถูกต้องของตำแหน่ง ใน: การดำเนินการของเอเชียจีพีเอส (2002) Patomaki, L. Kaipio, J. Karjalainen, P. การติดตามของ EEG ไม่ต่อเนื่องกับรากของรูปแบบ ARMA In: วิศวกรรมการประชุมประจำปีครั้งที่ 17 ของ IEEE Engineering in Medicine และ Biology Society, vol. 2, pp 877878 (1995) Zielinski J. Bouaynaya N. Schonfeld D. ONeill W. แบบจำลอง ARMA ขึ้นอยู่กับเวลาของลำดับจีโนม BMC Bioinform. 9 (Suppl 9), S14 (2008) CrossRef Google Scholar Kuruoglu E. Zerubia J. การสร้างภาพเรดาร์แบบรูรับแสงสังเคราะห์ที่มีการกระจายตัวของ Rayleigh ใน: IEEE Trans กระบวนการภาพ 13 (4), 527533 (2004) CrossRef ความสัมพันธ์ของ Google Scholar Bloch K. Arce G. สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลการแสดงออกของยีน การประมวลสัญญาณ 83 811823 (2003) MATH CrossRef Google Scholar Pesquet-Popescu B. Pesquet J. การสังเคราะห์แบบจำลองอัลฟาเสถียรภาพแบบสองมิติที่มีการพึ่งพาอาศัยในระยะยาว การประมวลสัญญาณ 82 การทดสอบกระบวนการที่มีเสถียรภาพอัลฟาในการจับภาพพฤติกรรมการเข้าคิวของเครือข่ายบรอดแบนด์เทอร์เน็ต. การประมวลสัญญาณ 82 18611872 (2002) MATH CrossRef Google Scholar Lvy P. คำนวณ des Probabilits. Gauthier-Villars, Paris (1925) MATH Google Scholar Mandelbrot B. ความผันแปรของราคาการเก็งกำไรบางประการ J. Bus 36 (4), 394419 (1963) CrossRef Google Scholar Gallardo J. Makrakis D. Orozco-Barbosa L. การใช้กระบวนการ stochastic แบบเดียวกันที่เสถียรด้วยอัลฟ่าสำหรับการสร้างแบบจำลองการรับส่งข้อมูลในเครือข่ายบรอดแบนด์ ปฏิบัติการ Eval 40 (13), 7198 (2000) MATH CrossRef Google Scholar Bates, S. Mclaughlin, S. การทดสอบสมมติฐาน Gaussian สำหรับโมเดล teletraffic แบบเดียวกันที่เหมือนกัน ใน: การดำเนินการของ IEEE การประมวลผลสัญญาณเกี่ยวกับสถิติการสั่งซื้อขั้นสูง, pp 444447 (1997) Samorodnitsky G. Taqqu M. Stable Non - Gaussian กระบวนการสุ่ม: แบบสุ่มกับความแปรผันที่ไม่มีที่สิ้นสุด (การสร้างแบบสโตคาสท์) Chapman amp HallCRC, London (1994) MATH Google Scholar เดวิสอาร์อัศวิน K. Liu J. m - ประเมินค่าการถดถอยด้วยความแปรปรวนอนันต์ Stoch กระบวนการ. Appl 40 145180 (1992) MathSciNet MATH CrossRef Google Scholar Nikias C. การประมวลผลสัญญาณ Shao M. ด้วยการจัดจำหน่ายและการประยุกต์ใช้ Alpha-Stable Wiley-Interscience, New York (1995) Google Scholar Lombardi M. Godsill S. On-line Bayesian estimation of signals in symmetric alpha-stable noise. in: IEEE Trans. Signal Process. 54 (2), 775779 (2006) CrossRef Google Scholar Kuruoglu E. Nonlinear least lp-norm filters for nonlinear autoregressive alpha-stable processes. Digit. Signal Process. 12 (1), 119142 (2002) CrossRef Google Scholar Salas-Gonzalez D. Kuruoglu E. Ruiz D. Modelling with mixture of symmetric stable distributions using Gibbs sampling. Signal Process. 90 (3), 774783 (2010) MATH CrossRef Google Scholar Gencaga D. Ertuzun A. Kuruoglu E. Modeling of non-stationary autoregressive alpha-stable processes by particle filters. Digit. Signal Process 18 (3), 465478 (2008) CrossRef Google Scholar Gencaga D. Kuruoglu E. Ertuzun A. Yildirim S. Estimation of time-varying AR SS processes using Gibbs sampling. Signal Process. 88 (10), 25642572 (2008) MATH CrossRef Google Scholar Haas, M. Mittnik, S. Paolella, M. Steudee, S. Stable Mixture GARCH Model. National centre of competence in research financial valuation and risk management. National Centre of Competence in Research Financial Valuation and Risk Management Working Paper No. 257 Crisan D. Particle Filters-A Theoretical Perspective. Springer, New York (2001) Google Scholar Doucet A. Godsill S. Andrieu C. On sequential Monte Carlo sampling methods for Bayesian filtering. Stat. Comput. 10 (3), 197208 (2000) CrossRef Google Scholar Djuric P. Kotecha J. Zhang J. Huang Y. Ghirmai T. Bugallo M. Miguez J. Particle filtering. in: IEEE Signal Process. Mag. 20 (5), 1938 (2003) CrossRef Google Scholar Jachan M. Matz G. Hlawatsch F. Time-frequency ARMA models and parameter estimators for underspread nonstationary random processes. in: IEEE Trans. Signal Proc. 55 . 43664381 (2007) MathSciNet CrossRef Google Scholar Haseyama M. Kitajima H. An ARMA order selection method with fuzzy reasoning. Signal Process. 81 (6), 13311335 (2001) MATH CrossRef Google Scholar Capp, O. Moulines, E. Rydn, T. Inference in Hidden Markov Models. Springer series in Statistics, pp. 209244 (2005) Douc, R. Capp, O. Moulines, E. Comparison of resampling schemes for particle filtering. In: Proceedings of the 4th International Symposium on Image and Signal Processing Analysis, pp. 6469 (2005) Copyright information Springer-Verlag London Limited 2011 Authors and Affiliations Renke Huang 1 Hao Zheng 2 Email author Ercan E. Kuruoglu 3 Email author 1. School of Electrical and Computer Engineering Georgia Institute of Technology Atlanta USA 2. School of Electrical and Computer Engineering Georgia Institute of Technology Savannah USA 3. Images and Signals Laboratory Institute of Science and Technology of Information, A. Faedo Italian National Council of Research (ISTI-CNR) Pisa Italy About this article